Matematika: Mierka

Mierka je pomer, ktorý udáva, koľkokrát je nejaký objekt na mape, pláne alebo modeli zmenšený alebo zväčšený v porovnaní s jeho skutočnou veľkosťou. Mierku najčastejšie používame pri výpočtoch a prevodoch dĺžok na mapách alebo v plánoch. Pri práci s mierkou môžeme jednoducho zistiť reálne rozmery objektov na základe ich zobrazenia na zmenšenej alebo zväčšenej verzii.

Zápis mierky

Mierka sa zvyčajne zapisuje ako pomer v tvare 1: x, kde číslo 1 reprezentuje skutočný rozmer a číslo x určuje, koľkokrát je tento rozmer na mape alebo modeli zmenšený.

Príklad:
Mierka 1:100 znamená, že 1 cm na mape predstavuje 100 cm v skutočnosti. Ak by bola mierka 1:50, potom 1 cm na mape by predstavoval 50 cm v skutočnosti.

Typy mierok

  • Mierka zmenšujúca: 1:100, 1:50, 1:200 – objekty sú na mape alebo modeli zmenšené.
  • Mierka zväčšujúca: 2:1, 5:1 – objekty sú na modeli zväčšené, čo sa používa napríklad v technických výkresoch.

Ako počítať s mierkou?

Prevod z mapy do skutočnej vzdialenosti
Pri zmenšujúcej mierke môžeme previesť vzdialenosť z mapy na skutočnú vzdialenosť.

Príklad:
Na mape s mierkou 1:200 je vzdialenosť medzi dvoma bodmi 5 cm. Aká je skutočná vzdialenosť medzi týmito bodmi?

Riešenie:
1 cm na mape = 200 cm v skutočnosti.
Vzdialenosť na mape = 5 cm.
Skutočná vzdialenosť = 5 × 200 = 1000 cm = 10 metrov.

Prevod zo skutočnej vzdialenosti na mapu
Ak máme skutočnú vzdialenosť a chceme ju previesť na vzdialenosť na mape, musíme ju vydeliť mierkou.

Príklad:
Skutočná vzdialenosť medzi dvoma mestami je 300 km. Aká bude táto vzdialenosť na mape s mierkou 1:1 000 000?

Riešenie:
1 cm na mape = 1 000 000 cm v skutočnosti = 10 km.
Skutočná vzdialenosť = 300 km.
Vzdialenosť na mape = 300 km / 10 = 30 cm.

Mierka v praxi

  • Geografia: Používanie mierky na mapách je veľmi bežné v geografii, kde sa určuje vzdialenosť medzi miestami.
  • Architektúra: V architektúre sa používa na tvorbu plánov budov, kde je potrebné prenášať skutočné rozmery do menších výkresov.
  • Modelovanie: Pri stavbe modelov sa často používajú zmenšené verzie reálnych objektov. Zväčšujúce mierky sa používajú napríklad pri technických detailoch, kde je potrebné znázorniť malý objekt zväčšene.

Cvičenia

Cvičenie 1:
Na mape s mierkou 1:500 je vzdialenosť medzi dvoma domami 6 cm. Aká je skutočná vzdialenosť medzi týmito domami?

Cvičenie 2:
Vzdialenosť medzi dvoma mestami je 250 km. Aká bude vzdialenosť na mape, ktorá má mierku 1:5 000 000?

Cvičenie 3:
Na mape s mierkou 1:1 000 000 je vzdialenosť medzi dvoma mestami 8 cm. Aká je skutočná vzdialenosť medzi týmito mestami?

Cvičenie 4:
Vytvorte model s mierkou 1:50, kde skutočný dom má výšku 10 metrov. Aká bude výška domu na modeli?

Odpovede

Cvičenie 1:
Skutočná vzdialenosť = 6 cm × 500 = 3000 cm = 30 metrov.

Cvičenie 2:
Vzdialenosť na mape = 250 km / 5 = 5 cm.

Cvičenie 3:
Skutočná vzdialenosť = 8 cm × 1 000 000 cm = 8 000 000 cm = 80 km.

Cvičenie 4:
Výška domu na modeli = 10 m / 50 = 0,2 m = 20 cm.

Takto je mierka jednoducho vysvetlená a doplnená cvičeniami.