Matematika: Nepriama úmera

Nepriama úmera je typ vzťahu medzi dvoma vecami, kde platí, že ak sa jedna hodnota zväčšuje, druhá sa zmenšuje, a naopak. Predstavte si, že robíte nejakú prácu. Ak na túto prácu máte viac pomocníkov, budete ju mať hotovú rýchlejšie. Ak máte menej pomocníkov, bude vám to trvať dlhšie. Toto je nepriama úmera.

Základné vysvetlenie

Nepriama úmera znamená, že jedna hodnota rastie, keď druhá klesá. Predstavte si jednoduchý príklad: čím rýchlejšie jazdíte na bicykli, tým menej času strávite cestou. Ak idete pomalšie, cesta vám bude trvať dlhšie. Čas a rýchlosť sú v tomto prípade nepriamo úmerné.

Vzťah medzi týmito dvoma vecami je taký, že ich súčin (výsledok po násobení) zostáva rovnaký. Ak sa jedna hodnota zdvojnásobí, druhá sa zmenší na polovicu. Ak jedna hodnota stúpne na trojnásobok, druhá sa zmenší na tretinu.

Príklad nepriamej úmery

1. Práca a počet ľudí:
Predstavte si, že máte postaviť plot. Ak máte na stavbe 4 ľudí, dokončíte plot za 10 dní. Ale čo ak máte 8 ľudí? Práca bude hotová za kratší čas, možno za 5 dní, pretože viac ľudí znamená, že každý má menej práce. Je to nepriama úmera.

2. Počet detí a rozdelenie koláča:
Máte jeden koláč a chcete ho rozdeliť medzi kamarátov. Ak máte 2 kamarátov, každý dostane veľký kus koláča. Ale ak máte 4 kamarátov, každý dostane menší kúsok. Čím viac kamarátov, tým menšie kúsky, pretože koláč sa delí na viac častí. Toto je ďalší príklad nepriamej úmery.

Ako vypočítať nepriame úmery

Keď riešime úlohy s nepriamou úmerou, musíme pochopiť, že súčin dvoch hodnôt je vždy rovnaký. Takže ak máme hodnotu A a hodnotu B, ich súčin zostáva rovnaký. Ak sa jedna hodnota zmení, druhá sa musí prispôsobiť tak, aby súčin ostal rovnaký.

Príklad:

  • Ak 6 robotníkov postaví plot za 12 dní, môžete vypočítať, koľko dní by to trvalo 4 robotníkom. Platí:
    [ 6 \times 12 = 4 \times x ]
    [ 72 = 4 \times x ]
    [ x = 72 \div 4 = 18 \, \text{dní} ]
    Ak pracujú len 4 robotníci, práca bude trvať 18 dní.

Cvičenia

Cvičenie 1:

  1. 10 detí dostane balík cukríkov, ktorý vystačí na 5 dní. Koľko dní vystačí balík pre 5 detí?
  2. 4 robotníci vykonajú prácu za 8 dní. Koľko dní by to trvalo, keby pracovali 2 robotníci?
  3. Auto prejde 100 km za 2 hodiny. Koľko hodín by trvalo prejsť rovnakú vzdialenosť, ak by šofér išiel pomalšie a cesta by mu trvala 4 hodiny?

Cvičenie 2:

  1. Ak 6 pracovníkov postaví stenu za 9 dní, za koľko dní by tú istú stenu postavili 3 pracovníci?
  2. Na stavbe pracuje 8 robotníkov a práca im trvá 5 dní. Koľko dní by trvalo, keby pracovali len 4 robotníci?
  3. Čerpadlo naplní nádrž vodou za 4 hodiny. Ako dlho by trvalo naplniť nádrž, ak by sa používalo polovicu výkonu čerpadla?

Odpovede

Cvičenie 1:

  1. Ak 10 detí dostane cukríky na 5 dní, balík vystačí pre 5 detí na (10) dní.
  2. Ak 4 robotníci potrebujú 8 dní, 2 robotníci budú potrebovať (16) dní.
  3. Ak auto prejde 100 km za 2 hodiny, cesta bude trvať (4) hodiny, ak pôjde pomalšie.

Cvičenie 2:

  1. 6 robotníkov (\cdot) 9 dní = 3 robotníci (\cdot) (x) dní. Riešenie: (x = 18) dní.
  2. 8 robotníkov (\cdot) 5 dní = 4 robotníci (\cdot) (x) dní. Riešenie: (x = 10) dní.
  3. Polovičný výkon čerpadla znamená, že bude trvať (8) hodín naplniť nádrž.