Obvod a obsah sú základné pojmy v geometrii. Obvod predstavuje dĺžku hranice geometrického útvaru, zatiaľ čo obsah predstavuje veľkosť plochy, ktorú útvar zaberá.
Vysvetlenie
Obvod
Obvod je súčet dĺžok všetkých strán geometrického útvaru. Pre rôzne tvary používame rôzne vzorce na výpočet obvodu:
- Obvod štvorca: Štvorec má štyri rovnaké strany. Obvod vypočítame ako:
[ \text{Obvod} = 4 \times d ]
Kde ( d ) je dĺžka jednej strany štvorca.
- Obvod obdĺžnika: Obdĺžnik má dve dvojice rovnakých strán. Obvod vypočítame ako:
[ \text{Obvod} = 2 \times (dĺžka + šírka) ]
- Obvod kruhu: Obvod kruhu, známy aj ako obvod kružnice, vypočítame ako:
[ \text{Obvod} = 2 \times \pi \times r ]
Kde ( r ) je polomer kruhu.
Obsah
Obsah je plocha, ktorú geometrický útvar zaberá. Pre rôzne tvary používame rôzne vzorce na výpočet obsahu:
- Obsah štvorca: Obsah štvorca vypočítame ako:
[ \text{Obsah} = d \times d = d^2 ]
Kde ( d ) je dĺžka jednej strany štvorca.
- Obsah obdĺžnika: Obsah obdĺžnika vypočítame ako:
[ \text{Obsah} = dĺžka \times šírka ]
- Obsah kruhu: Obsah kruhu vypočítame ako:
[ \text{Obsah} = \pi \times r^2 ]
Kde ( r ) je polomer kruhu.
Cvičenia: Obvod a obsah
Cvičenie 1: Vypočítajte obvod
- Obvod štvorca so stranou 5 cm.
- Obvod obdĺžnika s dĺžkou 8 cm a šírkou 4 cm.
- Obvod kruhu s polomerom 7 cm.
- Obvod trojuholníka s dĺžkami strán 3 cm, 4 cm a 5 cm.
Cvičenie 2: Vypočítajte obsah
- Obsah štvorca so stranou 6 cm.
- Obsah obdĺžnika s dĺžkou 10 cm a šírkou 5 cm.
- Obsah kruhu s polomerom 3 cm.
- Obsah pravouhlého trojuholníka s odvesnami 6 cm a 8 cm.
Cvičenie 3: Zvoľte správny vzorec
- Aký vzorec použijeme na výpočet obvodu obdĺžnika?
- a) ( dĺžka + šírka )
- b) ( 2 \times (dĺžka + šírka) )
- c) ( dĺžka \times šírka )
- Aký vzorec použijeme na výpočet obsahu kruhu?
- a) ( \pi \times r^2 )
- b) ( 2 \times \pi \times r )
- c) ( r \times r )
- Ako vypočítame obvod štvorca?
- a) ( 4 \times strana )
- b) ( strana \times strana )
- c) ( strana + strana + strana + strana )
- Ako vypočítame obsah obdĺžnika?
- a) ( 2 \times (dĺžka + šírka) )
- b) ( dĺžka \times šírka )
- c) ( dĺžka + šírka )
Odpovede
Odpovede na Cvičenie 1
- Obvod štvorca so stranou 5 cm = 4 \times 5 = 20 cm.
- Obvod obdĺžnika s dĺžkou 8 cm a šírkou 4 cm = 2 \times (8 + 4) = 24 cm.
- Obvod kruhu s polomerom 7 cm = 2 \times \pi \times 7 \approx 43,98 cm.
- Obvod trojuholníka s dĺžkami strán 3 cm, 4 cm a 5 cm = 3 + 4 + 5 = 12 cm.
Odpovede na Cvičenie 2
- Obsah štvorca so stranou 6 cm = 6 \times 6 = 36 cm².
- Obsah obdĺžnika s dĺžkou 10 cm a šírkou 5 cm = 10 \times 5 = 50 cm².
- Obsah kruhu s polomerom 3 cm = \pi \times 3^2 \approx 28,27 cm².
- Obsah pravouhlého trojuholníka s odvesnami 6 cm a 8 cm = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 cm².
Odpovede na Cvičenie 3
- b) ( 2 \times (dĺžka + šírka) )
- a) ( \pi \times r^2 )
- a) ( 4 \times strana )
- b) ( dĺžka \times šírka )
Tieto cvičenia vám pomôžu osvojiť si výpočty obvodu a obsahu rôznych geometrických útvarov. Precvičujte si ich, aby ste získali väčšiu istotu a zručnosť pri riešení úloh z geometrie.